Taban aritmetiği kpss matematik konuları içinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Taban aritmetiği bir sayının hangi rakamlardan oluşacağını ve sayıyı yazarken kullandığımız sayma sistemini belirler. Normal matematik işlemlerinde kullandığımız rakamlar 10′luk sayma sisteminde kullandığımız rakamlardır. Diğer sayma sistemlerinde taban aritmetiği nasıl işliyor kontrol edelim.
Taban Aritmetiği
10′luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
6′lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5
4′lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3
matematik dersinde yer alan taban aritmetiğinde dikkat edecek olursak kullanılan rakamlar sayı tabanından daima küçüktür. Bu, taban aritmetiği için temel ayrıntıdır.
Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da
şeklindeki yazılan bir sayı sisteminde t>1, yani tabanın her zaman 1′den büyük olması gerektiğidir. Buradaki sayı sistemini oluşturan rakamlar da a, b ve c her zaman t’den küçük rakamlardır.
sayısı 5 tabanında rakamları farklı olarak yazılabilecek en büyük sayıdır.
* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10′luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):
Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10′luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1′ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
10′luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10′luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.
4321 sayısını 10′luk tabana göre çözümlersek;
Burada çarpılan sayıları toplarsak;
1+20+300+4000= 4321 eder. İşten 10′luk tabandaki sayının çözümlenmesi bu şekildedir. Ancak, sayı zaten çözümlenmiş olarak yazılmış vaziyettedir. Bunu gösterme amacımız ise
sorularında taban rakamı farklı olduğunda çözümleme için bu yolu izlememizdir.
Buradan 5′lik tabanda yazılmış 4321 sayısının 10′luk tabanaca çevrilmiş hali 1+10+75+500= 586 olur.
* 10′luk Tabandaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Çevirme:
10′luk tabanda verilen sayı hangi tabandaki sayıya çevrilecekse ona sürekli bölünür. Sonra en son bölümden başlayarak kalanlar alınır ve sayı bu şekilde oluşturulur.
Görüleceği üzere 345 sayısını devamlı olarak böldüğümüzde kalanlar sondan başlayarak alınır ve 6 tabanındaki sayı yazılır.
* Taban Aritmetiğinde İşlemler:
ilk basamak için;
4+2=6/5=1 buradan, kalan 1 birler basamağınayazılır.
ikinci basamak için;
4+1+1=6 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1′dir.) 6/5=1 buradan, kalan 1 onlar basamağına yazılır.
üçüncü basamak için;
4+3+1=8 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1′dir.) 8/5=1 buradan, kalan 3 yüzler basamağına yazılır. Son olarak ”elde olan” en son 1 de binler basamağına yazılır ve sonuç elde edilir. 1311
3′ten 5 çıkmaz solundan bir 6′lık alırız => 9-5=4 birler basamağına yazılır.
0′dan 4 çıkmaz. sol tarafındaki 5′ten bir 6′lık alınır. 6′dan bir altı önceki işlemde almıştık kaldı 5. => 5-4=1 Onlar basamağınayazılır.
5′ten bir 6′lık almıştık kaldı 4. => 4-2= 2 sonuç 214 olarak karşımıza çıkar.
* Taban Aritmetiğinde Tek ve Çift Sayılar:
Kpss
matematik dersine ait Taban Aritmetiği konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss
konusu Bölünebilme Kuralları olacaktır.
Taban Aritmetiği
10′luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
6′lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5
4′lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da
- 5 tabanın yazılabilecek üç basamaklı rakamları farklı en büyük sayı kaçtır?
- 9 tabanında dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?
* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10′luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):
Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10′luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1′ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
10′luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10′luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.
4321 sayısını 10′luk tabana göre çözümlersek;
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
Burada çarpılan sayıları toplarsak;
1+20+300+4000= 4321 eder. İşten 10′luk tabandaki sayının çözümlenmesi bu şekildedir. Ancak, sayı zaten çözümlenmiş olarak yazılmış vaziyettedir. Bunu gösterme amacımız ise
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
Buradan 5′lik tabanda yazılmış 4321 sayısının 10′luk tabanaca çevrilmiş hali 1+10+75+500= 586 olur.
* 10′luk Tabandaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Çevirme:
10′luk tabanda verilen sayı hangi tabandaki sayıya çevrilecekse ona sürekli bölünür. Sonra en son bölümden başlayarak kalanlar alınır ve sayı bu şekilde oluşturulur.
- 345 sayısını 6′lık tabana çevirelim:
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
Görüleceği üzere 345 sayısını devamlı olarak böldüğümüzde kalanlar sondan başlayarak alınır ve 6 tabanındaki sayı yazılır.
* Taban Aritmetiğinde İşlemler:
- Toplama: Taban aritmetiğinde toplama işlemi yapılırken, rakamlar toplandığında bulunan sonuç tabana eşit ya da tabandan büyük ise sonuç taban bölünür.
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
ilk basamak için;
4+2=6/5=1 buradan, kalan 1 birler basamağınayazılır.
ikinci basamak için;
4+1+1=6 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1′dir.) 6/5=1 buradan, kalan 1 onlar basamağına yazılır.
üçüncü basamak için;
4+3+1=8 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1′dir.) 8/5=1 buradan, kalan 3 yüzler basamağına yazılır. Son olarak ”elde olan” en son 1 de binler basamağına yazılır ve sonuç elde edilir. 1311
- Çıkarma: Çıkarma işleminde de dikkat edilmesi gereken , sıfır çıkarma işleminde hangi tabanda ise onun ismi ile okunur.
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
3′ten 5 çıkmaz solundan bir 6′lık alırız => 9-5=4 birler basamağına yazılır.
0′dan 4 çıkmaz. sol tarafındaki 5′ten bir 6′lık alınır. 6′dan bir altı önceki işlemde almıştık kaldı 5. => 5-4=1 Onlar basamağınayazılır.
5′ten bir 6′lık almıştık kaldı 4. => 4-2= 2 sonuç 214 olarak karşımıza çıkar.
- Çarpma: Taban aritmetiğinde çarpma işlemi yapılırken toplama işlemi gibi ”kalan” ve ”elde” olanlardan faydalanılır.
* Taban Aritmetiğinde Tek ve Çift Sayılar:
- Taban aritmetiğinde taban çift ise, sayının birler basamağına bakılır. Birler basamağı tek ise sayı tek, çift ise çift sayıdır.
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
- Taban aritmetiğinde tabank tek ise, sayının rakamları toplamına bakılır. Eğer toplam tek ise sayı tek, toplam çift ise sayı çifttir.
Kpss
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun
Linkleri sadece kayıtlı üyeler görebilir. Linkleri görebilmek için Üye Girişi yapın veya ücretsiz olarak Kayıt Olun